一个长度为 \(n\) 字符集大小为 \(k\) 的字符串，它的回文串的个数是 \(k^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}\)

发现根据题目里给的操作二，你可以生成（最小循环节的长度）个满足条件的字符串，

你用这个长度的字符串拼出来长为 \(n\) 的字符串必须是回文串

设这个长度为 \(l\)，满足这个长度（能拼成长为 \(n\) 的回文串）的字符串个数是 \(f[l]\) ,那么对答案的贡献就是 \(l \times f[l]\).

容斥计算一下即可。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, k, tot, ans;
const int mod = 1e9 + 7, N = 2005;
LL w[N], f[N];
LL ksm(LL a, LL b, LL mod)
{
    LL res = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
        if (b & 1)res = res * a % mod;
    return res;
}
int main()
{
    freopen("string.in", "r", stdin);
    freopen("string.out", "w", stdout);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i * i <= n; ++i)
        if (!(n % i))
        {
            w[++tot] = i;
            if (i * i != n)w[++tot] = n / i;
        }
    sort(w + 1, w + 1 + tot);
    for (int i = 1; i <= tot; ++i)
    {
        f[i] = ksm(k, (w[i] + 1) / 2, mod);
        for (int j = 1; j < i; ++j)
            if (!(w[i] % w[j]))f[i] = (f[i] - f[j] + mod) % mod;
        if (w[i] & 1)ans = (ans + f[i] * w[i]) % mod;
        else ans = (ans + f[i] * (w[i] / 2)) % mod;
    }
    cout << ans;
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}