快速排序(标准版)
思想:
分治思想
算法思路:
- 确定分界点 q[l],q[(l+r)/2],q[r],随机
- 调整区间:确定一个分界点x,使得所有左边的数都小于等于x,所有右边的数都大于等于x
- 递归处理左右两段内容
调整区间方法一:(暴力的调整区间,时间复杂度O(n))
-
创建两个数组a[],b[]
-
q[l~r]:
- q[i]<=x x->a[]
- q[i]>x x->b[]
-
a[]->q[] , b[] -> q[]
调整区间方法二:
- 使用两个指针,指向两端,同时向x的方向走
- 左指针指到一个大于x的数后停止,右指针指到一个小于x的数后停止
- 两个数字交换
- 左右指针都走到x时,确保左边的数字都小于等于x,右边的数字都大于等于x
例题:
题目描述:
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109109范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例:
5
3 1 2 4 5
输出样例:
1 2 3 4 5
代码1:
//快速排序
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
if(l>=r)return ;
int x = q[l],i=l-1,j=r+1;
while(i<j){
do i++;while(q[i]<x);
do j--;while(q[j]>x);
if(i<j) q[i]^=q[j],q[j]^=q[i],q[i]^=q[j];
}
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);
quick_sort(q,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",q[i]);
return 0;
}
注意:如果选取的x为端点值,可能会超时
原因:当给定的序列有序时,如果每次选择区间左端点进行划分,每次会将区间[L, R]划分成[L, L]和[L + 1, R],那么相当于每次递归右半部分的区间长度只会减少1,所以就需要递归 n−1次了,时间复杂度会达到 n2。但每次选择区间中点或者随机值时,划分的两个子区间长度会比较均匀,那么期望只会递归 logn层。
解决办法:**x由端点值修改为中间值
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
if(l>=r)return ;
int x = q[(l+r)/2],i=l-1,j=r+1;
while(i<j){
do i++;while(q[i]<x);
do j--;while(q[j]>x);
if(i<j) q[i]^=q[j],q[j]^=q[i],q[i]^=q[j];
}
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);
quick_sort(q,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",q[i]);
return 0;
}