平滑函数的公式为
$f_s(x) = (f(x -dx)+f(x)+f(x-dx))/3$
他的几何意义应该是将每个点的导数，变化率变小。说简单点就是函数那块曲线弯度比较大，加上这个函数就会减小他的弯度，直到他无限接近于一条直线，也就是没弯度。
我们将dx值适当调大，一遍能较好的观察平花钱和平滑后的对比结果。

#lang racket

(define dx 0.1)
(define (cube x) (* x x x))
(define (square x) (* x x))
(define (inc x) (+ 1 x))

(define (compose f g)
  (lambda (x)
    (f (g x))))

(define (repeated f n)
  (if (= n 1) 
       f 
      (compose f (repeated f (- n 1)))))

(define (smooth f)
  (lambda (x)
    (/ (+ (f (+ x dx)) (f x) (f (- x dx))) 3)))

(define (smooth-n f n)
  (repeated (smooth f) n))

((repeated square 5) 2)
((repeated cube 3) 2)
((repeated inc 5) 3)

((smooth-n square 5) 2)
((smooth-n cube 3) 2)
((smooth-n inc 5) 3)   

运行结果

4294967296
134217728
8
4426076645.883854
140510092.09302887
8.0