Navigation System
题意:有N个点,M条有向边,然后给出K个点,表示我们的走过的路径,保证没有重复出现的点(每个点都只经过一次),现在我们想知道的是最小和最大的改变次数,所谓“改变次数”指的是目前我们的走到的点是下一个点是,如果这个点是到t的最短路径上的一点的话,我们可以不改变;如果有其他的最短路径,或者它不是最短路径上的一个点,那么就是需要改变了。现在,我们就是需要知道最小和最大改变次数。
思路:其实这道题的解决关键在于下个点是最短路径上的点,还是有其他的最短路,那么就是可以选择改变或者不改变,或者走它的时候会走更长,那么它就一定是改变了。
但是,怎样知道下一个是不是到t上的最短路径上的一点呢?我们如果要不断的换源的话,因为终点并没有被改变过,我们不妨从终点开始跑反向的最短路,然后知道最短路径上的个数,我们也可以计数了(SPFA即可)。然后,我们用sum[ ]计数一下就可以了,记录下一个可能成为最短路的路径个数,只要不唯一,那么就有可能造成贡献。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e5 + 7;
int N, M, K, p[maxN];
struct Graph
{
int head[maxN], cnt, sum[maxN];
struct Eddge
{
int nex, to;
Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxN];
inline void addEddge(int u, int v)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
head[u] = cnt++;
}
int dis[maxN];
queue<int> Q;
bool inque[maxN];
void spfa()
{
for(int i=1; i<=N; i++) { dis[i] = INF; inque[i] = false; sum[i] = 0; }
dis[p[K]] = 0; inque[p[K]] = true;
Q.push(p[K]);
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front(); Q.pop(); inque[u] = false;
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(dis[v] > dis[u] + 1)
{
sum[v] = 1;
dis[v] = dis[u] + 1;
if(!inque[v]) { inque[v] = true; Q.push(v); }
}
else if(dis[v] == dis[u] + 1) sum[v]++;
}
}
}
inline void init()
{
cnt = 0;
for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
} Re, Now;
inline void init()
{
Re.init(); //Now.init();
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
for(int i=1, u, v; i<=M; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
Re.addEddge(v, u);
// Now.addEddge(u, v);
}
scanf("%d", &K);
for(int i=1; i<=K; i++) scanf("%d", &p[i]);
Re.spfa();
int ans1 = 0, ans2 = 0;
for(int i=1; i<K; i++)
{
if(Re.dis[p[i]] - 1 < Re.dis[p[i + 1]])
{
ans1++; ans2++;
continue;
}
if(Re.sum[p[i]] > 1) ans2++;
}
printf("%d %d\n", ans1, ans2);
return 0;
}