给定一个由n行数字组成的数字三角形,如下图所示,可以从每个数字到达它下方左右两个数字。设计算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字和最大。
要求:
1.打印输出最大数子和及完整路径,如下图所示:
2. 使用普通动态规则法和备忘录法两种方法来求解。
动态规划法求解问题的四个步骤。
1.找出最优解的性质,并刻画其结构特征;
2.递归地定义最优值,找出递归关系;
3.计算最优解的值,通常采用自底向上的方法;
4.根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
普通动态规则法
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include <windows.h>
#define N 5
int a[6][6];
int sum[6][6];
int sum_two[6];
int main()
{
int i,j;
for (i=1;i<=5;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (i=1;i<6;i++)
{
sum[5][i] = a[5][i];
}
for (i=5-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
sum[i][j] = max(sum[i+1][j],sum[i+1][j+1]) + a[i][j];
}
for (i=1;i<6;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
printf("%3d",sum[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
备忘录法
//备忘录法
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[100][100],d[100][100];
int memoir(int i,int j)
{
if(d[i][j]!=0){
return d[i][j];
}
else{
if(i==n-1){
return a[i][j];
}
else{
d[i][j]=a[i][j]+max(memoir(i+1,j),memoir(i+1,j+1));
return d[i][j];
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<i+1;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
memset(d,0,sizeof(d));
memoir(0,0);
cout<<d[0][0]<<endl;
return 0;
}