问题描述:
求一个数列的最长不下降子序列.
设有由n个不相同的整数组成的数列,记为:
a(1),a(2),...,a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)
若存在i1<i2<i3,...,<ik且有a(i1)<a(i2)<...<a(ik),则称为长度为k的不下降序列.
请编写算法实现.
举例:
整数组成的数列为3,18,7,14,10,12,23,41,16,24.
则3,18,23,24就是一个长度为4的不下降子序列.
同时还有3,7,10,12,23,41和3,7,10,12,16,24都是长度为6的最长不下降序列.

算法策略:
1)数据结构的选取:
用一维数组src[]存储当前序列
用一维数组b[]存储当前位置到n的最长不下降子序列的长度
用一维数组index[]存储当前位置在最长不下降子序列的后继位置

2)状态转移
数组下标从0开始,从后往前进行规划
对于a(n-1)来说,它是最后一个数,所以当从a(n)开始查找时,只存在长度为1的不下降序列
对于从a(n-2)开始的话,就存在两种可能性
1)若a(n-2)<a(n-1),则存在长度为2的不下降序列a(n-2),a(n-1)
2)若a(n-2)>a(n-1),则存在长度为1的序列a(n-1)或a(n-2)

之后的过程类似,当前满足条件找出后面序列长度的最大值进行加一.

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define maxnumber 20
int  src[maxnumber], b[maxnumber], index[maxnumber];
int main()
{
	int n,max,p;
	cout << "输入序列的长度:";
	cin >> n;
	cout << "请输入序列元素:";
	//进行初始化
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> src[i];
		b[i] = 1;
		index[i] = 0;
	}
	//进行动态规划
	for (int i = n - 2; i >= 0; --i)
	{
		p = 0;
		max = 0;
		for (int j = i + 1; j < n; ++j)
		{
			if (src[i] < src[j]&&b[j]>max)      //当前序列的值比之前序列的值小,满足不下降规则,并且找到之前不下降序列的最大值
			{
				max = b[j];	//存储最大值
				p = j;		//存储最大不下降序列的下标
			}
			if (max)
			{
				b[i] = b[p] + 1;
				index[i] = p;
			}
		}
	}
	max = 0;
	p = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (b[i] > max)
		{
			max = b[i];
			p = i;
		}
	}
	cout << "最长不下降序列长度为" << max << endl;
	cout << src[p]<<" ";
	p = index[p];
	while (p)
	{
		cout << src[p]<<" ";
		p = index[p];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}