例9.3最长不下降子序列
//设有由n个不相同的整数组成的数列,记为:b(1),b(2)...b(n)且b(i)<>b(j)(i<>j),
//若存在i1<i2<i3<...<ie且有b(i1)<b(i2)<...<b(i3),则称为长度为e的不下降序列。
//程序要求,当原数列出之后,求出最长的不下降序列
//算法分析
//根据动态规划的原理,由后往前进行搜索(由前往后也一样)
//(1)对于b(n)来说,由于它是最后一个数,所以当从b(n)开始查找时,只存在长度为1的不下降序列
//(2)若从b(n-1)开始查找,则存在下面的两种可能性:
//a.若b(n-1)<b(n)则存在长度为2的不下降序列b(n-1),b(n)
//b.若b(n-1)>b(n)则存在长度为1的不下降序列
//(3)一般认为从b(i)开始,此时最长不下降序列应该按下列方法求出:
//在b(i+1),b(i+2),...b(n)中,找出一个比b(i)大的且最长的不下降序列,作为它的后继
//数据结构:
//定义一个整数类型二维数组b[n][3]
//(1)b[i][1]表示第i个数值本身
//(2)b[i][2]表示从i位置到达n的最长不下降序列长度
//(3)b[i][3]表示从i位置开始最长不下降序列的下一个位置,若b[i][3]=0表示后面没有连续项
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=100;
int l,k,b[MAXN][MAXN];
//处理函数
void noDescending(int n){
for (int i = n-1; i >=1 ; i--) {
l=0;
k=0;
for (int j = i+1; j <=n ; ++j) {
if((b[j][1]>=b[i][1])&&(b[j][2]>l)){
l=b[j][2];
k=j;
}
}
if(l>0){
b[i][2]=l+1;
b[i][3]=k;
}
}
}
//主函数
int main(){
//数据初始化
int n;
cin>>n;
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
cin>>b[i][1];
b[i][2]=1;
b[i][3]=0;
}
//调用函数
noDescending(n);
k=1;
//输出数据
//求最长不下降序列的起始位置
for (int j =1; j <=n ; ++j) {
if(b[j][2]>b[k][2]){
k=j;
}
}
cout<<b[k][2]<<endl;
//输出最长不下降序列
while(k!=0){
cout<<b[k][1]<<" ";
k=b[k][3];
}
}