6R机器人运动学分析

Jungle在https://blog.csdn.net/sinat_21107433/article/details/78937391提到了6自由度串联机器人D-H建模的方法，其实在很多文献资料里也有。但针对具体的应用，我们使用统一的建模方法（比如坐标系方向、位置），可以增加复用性，减少重复性工作。
机器人的逆解计算与D-H参数表紧密相关。D-H参数不同，逆解也不相同。在本项目中的D-H参数表如下：

相邻两个关节的变换矩阵如下：

由此可以得到6个变换矩阵：

第1个关节到第6个关节的变换矩阵是：

带入D-H参数，得到如下式子：

通过矩阵变换和反变换来求各个关节角。
1.求θ1

2.求θ2

3.求θ3

4.求θ4

5.求θ5

6.求θ6

综上所述，θ1、θ2、θ5、θ6各有两组解，因此共有16组逆解。需要选取一组最优解。

若不考虑避障要求，按以下步骤：

若关节角的求解表达式的值域不能完全包含该关节的运动范围，在必要时将求得的解加减360°，补出关节运动范围内的其他可能解。
剔除关节运动范围外的可能解。即每个关节都有自己的运动范围。
根据运动连续性，选取与该关节角上一时刻的值距离最近的可能解为唯一解。
选取时，先确定θ1的最优解，再利用θ1的最优解按照上述方法依次求解后面的几个关节角。

在机器人实际工作过程中，会出现某两个轴平行或者某个关节角度为0的状态，即为奇异解。奇异解也是机器人运动学分析的重要部分，此处我并没有详细分析。这是这部分工作的不足。

参考文献：

[1] 叶上高, 刘电霆. 机器人运动学逆解及奇异和多解的处理[J]. 机床与液压, 2014(3):27-29.

[2] 周孝成, 孟正大. KUKA 机器人运动学算法的研究[J]. 工业控制计算机, 2014(9):95-97.

[3] 怎么解释机器人奇点造成的结果？ - 人工智能（机器人的奇异状态）