引言
管中窥豹,坐井观天,自然界中有一个个窗口让我们观察她的曼妙。计算机也有这样的窗口,让我们在全部中观察局部的现象。这里我们谈谈二维图形的裁剪。
如何裁剪
假定直线段用
p1(x1,y1)、
p2(x2,y2)表示。直线段和剪裁窗口的可能关系:
- 完全落在窗口内
- 完全落在窗口外
- 与窗口边界相交
Cohen-Sutherland代码裁剪算法
基本思想
以窗口为基准进行分区,再以
D3D2D1D0 (上下右左) 以外赋1,以内赋0的二进制形式给每个区命名,随之进行位与运算进行分析。
Cohen-Sutherland操作步骤
- code1=0且code2=0,则该线段在窗口内,取之。
- code1和code2 按位进行与运算,其结果不为0,即code1&code2≠0,则两端点必在窗口外的同一部位,弃之。
- 都不成立,此时需要求出直线段与窗口边界的交点,在交点处把线段一分为二,其中必有一段完全在窗口以外,弃之。根据交点位置赋予新的四位编码,直到code1=0且code2=0为止。
优点:利用编码的思想,实现了对完全可见和不可见直线段的快速接受和拒绝。
缺点:部分可见查找较慢。
中点分割裁剪算法(对分法)
基本思想
同样对直线段端点进行分区编码,对前两种情况进行一样的处理。
线段和窗口有交点情况
- 核心思想:通过二分法逼近来确定直线与窗口的交点,由于到达像素级别便不再可分,故不会无限循环下去。
- 从
p1出发,找出离
p1最近的可见点
A; 从
p2出发,找出离
p2最近的可见点
B;
AB为
p1p2的可见部分。
缺点:代码裁剪与矢量裁剪都要计算直线段与窗口边界的交点,大量乘除运算降低执行效率。
Liang-Barsky算法
Liang的初发现
- 用参数方程表示直线段
⎩⎪⎨⎪⎧xy(=x1+Δx∗u=y1+Δy∗u0≤u≤1)
- 把直线段看成一条有方向的线段,把窗口分为入边(直线由窗口外向窗口内移动,即左边界和下边界)和出边(直线由窗口内向窗口外移动,即右边界和上边界)加上自身总共
6个点
如何判断入边出边?如何判断
u值?
判断一条线在窗口内的部分即判断窗口内点的取值范围,接下来所有推导将都会使用到起点
p1(x1,y1):
{xleft≤x1+Δx∗u≤xrightybottom≤y1+Δy∗u≤ytop
我们得到点关于窗口四边的四个不等式,同时我们进行优化:
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧p1=−Δxp2=Δxp3=−Δyp4=Δyq1=x1−xLq2=xR−x1q3=x1−xBq4=xT−x1
u∗pk≤qk
即满足上述条件就是我们寻找的点,那么我们想到当取等号即
u=pkqk的时候,即是入边与出边四点:
那么如何判断入边和出边呢:由
pk判断,这里不明白可以点击进行学习:
pk<0时为入边,
pk>0时为出边,所以得Liang-Barsky算法的式子:
⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧p1=−Δxp2=Δxp3=−Δyp4=Δyu=pkqkq1=x1−xLq2=xR−x1q3=x1−xBq4=xT−x1
{umax=max(0,uk∣pk<0,uk∣pk<0)umin=min(1,uk∣pk>0,uk∣pk>0)
得到最大最小的值
Liang-Barsky算法特点
- 直线方程参数化
- 直线段看成有方向的
- 把窗口的四条边分为入边和出边
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如果你还想了解其他内容:
小白谈计算机图形学(一)如何画线
小白谈计算机图形学(二)如何画圆
小白谈计算机图形学(三)二维图形裁剪