裁剪算法
在家听网课的第三章。
中国农业大学赵明老师。
直线裁剪算法
如上图,屏幕显示的只是图形的一部分。需要确定图形哪些部分落在显示区之内,哪些落在显示区之外。
选择的过程就称为裁剪。
暴力裁剪法
最暴力的裁剪方法:判断图形所有的点是不是都在窗口内。
点的裁剪
只要点的x,y满足在窗口矩形区域内的条件(x左≤x≤x右且y下≤y≤y上),就可取。
线的裁剪
判断直线段与窗口的关系
- 全部在窗口内:EF
- 全部在窗口外:IJ,CD
- 与窗口边界相交:AB,GH
如果相交,则计算它与边界的交点(以确定这条线段的哪一部分可显示)。
三个算法
以下。
Cohen Sutherland算法/编码裁剪算法——通过二进制编码及运算,对直线与窗口的关系进行分类。
处理方法
分三类处理线段
1.简取
线段两端点都在窗口内时,线段必全在窗口内。
2.简弃
线段两端点全在窗口左边/右边/上面/下面时,线段必在窗口外
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3.既不简取也不简弃
对直线段按照交点进行分段,分段后判断直线是简取还是简弃。
编码
线段的两个端点赋四位二进制码 D3D2D1D0.
D3D2D1D0代表的意义如图
赋值准则
运算
- 若或运算为0,则直线段简取;
- 若与运算非0,则直线段简弃;
- 若两条件均不成立,则直线段要被一分为二,需求出直线段与窗口边界的交点,进行取舍。
适用范围
- 大部分线段完全可见时;
- 大部分线段完全不可见时。
中点分割法——二分逼近的方法确定直线段与窗口的交点
处理方法
不断求线段的中点,逼近交点 (直到中点与窗口边界的坐标值在规定的误差范围内相等)。
中点不在窗口内
舍弃中点和离窗口边界最远点构成的线段。
中点在窗口内
舍弃中点和离窗口边界最近点构成的线段。
Liang Barsky算法——直线方程参数化、给直线赋方向
- p1 = -Δx, q1 = x1-xleft
- p2 =+Δx, q2 = xright-x1
- p3 = -Δy, q3 = y1-ybottom
- p4 =+Δy, q4 = ytop-y1
u*pk≤qk,其中k=1,2,3,4
入边:左边和下边(1,3)
出边:右边和上边(2,4)
算法分析
Pk=0时
- 当P1=P2=0时:表示直线平行于y轴
- 当P1=P2=0时:表示直线平行于x轴
若此时还满足qk<0,则线段完全在边界外,舍弃该线段。
若此时满足qk≥0,则进一步判断。
若Δx=0(p1=p2=0),有q1≥0且q2≥0;
若Δy=0(p3=p4=0),有q1≥0且q2≥0;
Pk!=0时
Pk<0时
线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部,有入边交点。
Pk>0时
线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部,有出边交点。
Uk=qk/pk(pk!=0,k=1,2,3,4)
Umax=max(0,Uk|pk<0,Uk|pk<0)
Umin=min(Uk|pk<0,Uk|pk<0,1)
- 若Umax> Umin,则直线段在窗口外,删除该直线。
- 若Umax≤ Umin,则将Umax和Umin代入直线参数方程,求出两个交点坐标。
注:
- 直线参数方程:
x=x1+U*(x2-x1)
y=y1+U*(y2-y1) - 对于实交点,有0≤U≤1,注意Umax和Umin的范围限定。