题意:
给定一个数组,数组的值代表一个矩形的高度,我们可以任意选择一个矩形当做起点,然后进行跳跃,每次跳跃的最远距离为d,可以向左或者向右跳,但是不能跳出数组。在一个位置上要想跳到另外一个位置,中间所有的矩形都要比起跳位置的矩形矮,且目标矩形也比起跳矩形矮,问最多访问多少个下标。
解:
一个动态规划的题,dp[i]表示在下标i位置最多能到达的下标数量,dp[i] = max(dp[k]+1,dp[i]),k代表当前i位置能到达的其他下标。看似都可以了,但是有个问题,我们如何保证dp[k]的值是已经求过了的?我们肯定不能按照顺序关系来求dp数组的值,因为每个值之间并不是顺序关系,而是高度关系。所以我们要保证矮的先求,排个序就搞定了。
public int maxJumps(int[] arr, int d) {
int[] num = new int[arr.length];
A[] as = new A[arr.length];
for (int i = 0; i < num.length; i++) {
as[i] = new A(i, arr[i]);
}
// 按照数据大小进行排序,但是记录了原下标位置
Arrays.sort(as, Comparator.comparingInt(value -> value.data));
int[] dp = new int[arr.length];
Arrays.fill(dp, 1);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < as.length; i++) {
int index = as[i].index;
for (int j = index - 1; j >= index - d; j--) {
if (j < 0 || arr[index] <= arr[j]) {
break;
}
dp[index] = Math.max(dp[index], dp[j] + 1);
}
for (int j = index + 1; j <= index + d; j++) {
if (j > arr.length - 1 || arr[index] <= arr[j]) {
break;
}
dp[index] = Math.max(dp[index], dp[j] + 1);
}
ans = Math.max(dp[index], ans);
}
return ans;
}
// 一个用来存放原数组下标的类
class A {
// 原数组下标
int index;
int data;
public A(int index, int data) {
this.index = index;
this.data = data;
}
}
当然也可以不进行排序,可以用DFS加记忆化解决,但是DP他不香吗