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题目大意:给出一棵树,现在要求给每条边赋上 0 ~ n - 1 的值,且不重复,规定每条路径 ( u , v ) 的权值和为其简单路径上的边权之和,而整棵树的权值和为 所有简单路径的权值和 之和,现在让我们给每条边赋值,使得最后树的权值和最小,输出最小值
题目分析:一开始以为是构造,被吓到了,结果补题的时候发现是个简单贪心,只需要计算一下每条边出现的次数,按照出现次数贪心赋值就好了,至于如何计算每条边的出现次数,可以先用树形dp计算一下每个节点子树的大小,然后枚举 n - 1 条边就能直接计算出出现次数了
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
vector<int>node[N];
LL size[N],num[N];
void dfs(int u,int fa)
{
size[u]=1;
for(auto v:node[u])
{
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u);
size[u]+=size[v];
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
node[u].push_back(v);
node[v].push_back(u);
}
dfs(1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
num[i]=size[i]*(n-size[i]);
sort(num+1,num+1+n,greater<LL>());
LL ans=0;
for(int i=1;i<n;i++)
ans+=i*num[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}