Nim博弈
题意:有m堆牌,两个人先后取某堆中的任意(不少于一)张牌,最后取完者胜;问先手取胜第一次取牌有多少种取法。
思路:1)如若给出 的是必败状态:a1^a2^......^an=0,则先手不会有任何可能获得胜利;
2)若给出的是必胜状态:a1^a2^.......^an=k,(其中k不为零),那么我们的目的是要把必胜状态
转化为必败状态从 而使得先手胜利。若a1^a2^...^an!=0,一定存在某个合法的移动,将ai
改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。若a1^a2^...^an=k,则一定存在某个ai,
它的二进制 表示在k的最高位上是1(否则k的最高位那个1是怎么得到的)。这时ai^k<ai一定
成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k,此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,a[106],ans,cnt; while(cin>>n&&n) { ans=cnt=0; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; ans^=a[i]; } if(ans==0) cout<<"0\n"; else { for(int i=0;i<n;i++){ int k=ans^a[i]; if(k<a[i]) cnt++; } cout<<cnt<<endl; } } return 0; }