二叉堆(英语:binary heap)是一种特殊的堆,二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性:父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值,且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为“最大堆”。当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为“最小堆”。
None
Some(90)
[90, 87, 61, 69, 31, 9, 23, 11]
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(program exited with code: 0)
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use std::collections::BinaryHeap;
fn main() {
let mut my_heap=BinaryHeap::new();
println!("{:?}",my_heap.peek());
let x=[11,31,9,87,90,61,23,69];
for i in &x{
my_heap.push(i);
}
println!("{:?}",my_heap.peek());
println!("{:?}",my_heap);
}
二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1,第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。因此,第1个位置的子节点在2和3,第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。
如果存储数组的下标基于0,那么下标为i的节点的子节点是2i + 1与2i + 2;其父节点的下标是⌊floor((i − 1) ∕ 2)⌋。函数floor(x)的功能是“向下取整”,或者说“向下舍入”,即取不大于x的最大整数(与“四舍五入”不同,向下取整是直接取按照数轴上最接近要求值的左边值,即不大于要求值的最大的那个值)。比如floor(1.1)、floor(1.9)都返回1。
如下图的两个堆:
1 11
/ \ / \
2 3 9 10
/ \ / \ / \ / \
4 5 6 7 5 6 7 8
/ \ / \ / \ / \
8 9 10 11 1 2 3 4
将这两个堆保存在以1开始的数组中:
位置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
左图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
右图: 11 9 10 5 6 7 8 1 2 3 4
对于一个很大的堆,这种存储是低效的。因为节点的子节点很可能在另外一个内存页中。B-heap是一种效率更高的存储方式,把每个子树放到同一内存页。
如果用指针链表存储堆,那么需要能访问叶节点的方法。可以对二叉树“穿线”(threading)方式,来依序遍历这些节点。