问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的:栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来,坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来,也就是说4。下一个同学要往下数三个数,说7。依次类推。
为了使数字不至于太大,栋栋和同学们约定,当在心中数到 k-1 时,下一个数字从0开始数。例如,当k=13时,栋栋和同学们报出的前几个数依次为:
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿,栋栋想知道,到目前为止,他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T,其中 n 和 k 的意义如上面所述,T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9,和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000;
- 分析
本题其实用到了两个数学知识,一个是等差数列,一个是取模的特性:
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
本题相当于在每次迭代中,对从l
到r
中的n个元素,先进行取模,然后累加,最后再进行取模这样一个运算。相当于上文式子中的右式。
所以,我们可以先用等差数列把n个数加起来,再取模。
- 代码
#include <bits/stdc++.h>
#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 100010
#define MAX 0x06FFFFFF
#define V vector<int>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
// freopen("数字游戏.txt","r",stdin);
ll N,K,T; //N个人,对K取模,T-1次循环
I("%lld%lld%lld",&N,&K,&T);
ll l=1,r=N; //左右区间
ll ans=1,sum=1;
int i;
for(i=1;i<T;i++) { //T-1 次循环
sum=sum+((l+r)*N/(ll)2);
sum%=K;
ans+=sum;
l=1+N*i;
r=N+N*i;
}
O("%lld\n",ans);
return 0;
}