给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ,你可以将球移到相邻的单元格内,或者往上、下、左、右四个方向上移动使球穿过网格边界。但是,你最多可以移动 N 次。找出可以将球移出边界的路径数量。答案可能非常大,返回 结果 mod 109 + 7 的值。
示例 1:
输入: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输出: 6
解释:
示例 2:
输入: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输出: 12
解释:
说明:
球一旦出界,就不能再被移动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范围内。
N 在 [0,50] 的范围内。
思路一直接DFS
class Solution {
public:
typedef long long LL;
LL ans = 0;
int mod = 1000000000+7;
int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int row,line,k;
bool Judge(int x,int y){
if(x>=0&&x<row&&y>=0&&y<line)
return true;
return false;
}
void DFS(int index,int sx,int sy,vector<vector<bool> > &flag){
if(index > k) return;
if(index <= k &&!Judge(sx,sy)){ //满足条件
ans++;
ans = ans % mod;
return ;
}
if(Judge(sx,sy))
flag[sx][sy] = true;
for(int i=0;i<4;i++){
int tmpx = sx + dir[i][0];
int tmpy = sy + dir[i][1];
DFS(index+1,tmpx,tmpy,flag);
}
}
int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
vector<vector<bool> > flag(50,vector<bool>(50,0)); //初始化 置0
row = m;
line = n;
k = N;
flag[i][j] = 1;
DFS(0,i,j,flag);
return ans%mod;
}
};
思路二 记忆化搜索 !(因为这里面有很多重叠 的子问题,所以会想到这个思路)
res[N][i][j]
记忆表示当这个球已移动N
次,在坐标为i
和j
的状态下有多少种走法,现在我们来讨论一下该怎么搜索,因为没有障碍,所以我们要搜索球移动上下左右,然后边界很明显就是当i
和j
到达矩阵的边界,还有就是已经移动了N次。
class Solution {
public:
typedef long long LL;
LL ans = 0;
int mod = 1000000000+7;
int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int DFS(vector<vector<vector<int>>> &res,int m,int n,int N,int i,int j){
if(i<0||j<0||i>=m||j>=n) //到达终点 说明有一条路可以 所以返回一
return 1;
if(N<=0)
return 0; //路径数都走完了 还没走通说明 没有路径所以返回 0
if(res[N][i][j]!=-1) return res[N][i][j]; //如果说 已经计算过 那么直接返回
/* res[N][i][j] = 0; //这样写是不对的 因为 我对这个进行赋值的时候 别的迭代可能会以为这个计算过了!!!
for(int i=0;i<4;i++)
res[N][i][j] +=DFS(res,m,n,N-1,i+dir[i][0],j+dir[i][1]);*/
res[N][i][j] = (((DFS(res, m, n, N - 1, i + 1, j)%mod + DFS(res, m, n, N - 1, i, j + 1))%mod + DFS(res, m, n, N - 1, i - 1, j))%mod + DFS(res, m, n, N - 1, i, j - 1))%mod;
return res[N][i][j]%mod;
}
int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
vector<vector<vector<int>>> res(N+1,vector<vector<int>>(m,vector<int>(n,-1)));
return DFS(res,m,n,N,i,j);
}
};