设f(n): 序列为n的出栈序列种数。同时，我们假定第一个出栈的序数是k.第一个出栈的序数k将1-n分为两个序列
，其中一个是 1-k-1，序列个数为k-1，另外一个是k+1-n，序列个数是n-k。此时，如果我们把k视为一个序数，那么根据乘法原理，f(n)的问题等价于--序列个数为k-1的出栈序列种数*序列个数为 n-k的出栈序列种数，即选择k这个序数的
f（n）= f(k-1)*f(n-k)，而k可以选择1-n，再根据加法原理,将k取不同值的序列种数相加，
f(n) =f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2)+...+f(n-1)*f(0)
卡特兰数的递推式
递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)；
递推关系的另类解为：h(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)(n=1,2,3,...)；
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。
现在可以进行两种操作，
- 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
- 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的 nn，计算并输出由操作数序列 1,2,\ldots,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数 nn（1 \leq n \leq 181≤n≤18）。
输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。
输入输出样例
输入 #1复制
3
输出 #1复制
5
#include<iostream>
#define maxn 20
typedef long long LL;
using namespace std;
LL f[maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
f[i] +=f[j]*f[i-1-j];
cout<<f[n];
return 0;
} 