hdu 2048

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

欧拉公式（错排公式）

错排，把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法。

放编号为k的元素,这时有两种情况：

1.把它放到位置n上,那么,对于剩下的n-2个元素,就有F(n-2)种方法。

2.不把它放到位置n,这时,对于剩下的n-1全错排有F(n-1)种方法.

所以

f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}

ac码

#include<stdio.h>
long long f[22];
double num(int t)
{
    long long s=1;
    int k;
    for(k=1;k<=t;k++)
    s*=k;
    //printf("%.2lf",(float)f[t]/s);
    return (double)f[t]/s;
   
}
int main()
{
    int n,i,j,t;
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    f[3]=2;
    for(j=4;j<=20;j++)
    f[j]=(j-1)*(f[j-1]+f[j-2]);
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        //printf("$%lf\n",num(t));
        printf("%.2lf%%\n",num(t)*100);
    }
    return 0;
}

hdu2049不容易系列之-考新郎

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

n个新郎m个找错，同样是错排不过多了从n个中选m有多少可能罢了

#include<stdio.h>
long long  f[22];
long long s(int n,int m)
{
 int i,j=1;
 long long  sum=1;
 for(i=n;i>=n-m+1;i--)
 {
  sum=sum*i/j;
  j++;
 }
 return sum;
}
int main()
{
 int t,m,n,i;
 f[1]=0;f[2]=1;
 for(i=3;i<=20;i++)
  f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {
  scanf("%d%d",&n,&m);
  printf("%lld\n",s(n,m)*f[m]);
 }
 return 0;
}

补充：

递推时应注意

EP .hdu牛肉字符2047  f(n)=2*f(n-1)+2*f(n-2); 从后至前思想

 hdu2046三色填涂   f[n]=f[n-1]+f[n-2]  从前之后思想

对于地推的题 我们在找关系式的时候一定要找那些不变的量，在涂色问题上我们是从前向后面找的，这里为什么不行呢?我们来思考一下

若果说n-1是o的话，那么我们的n有两种取法e或者f。可是当我们考虑n-1 不是o的情况的时候，n-1就有两种取法，而后面的n又有三种取法，两个都是非一种取法，就是不可以的