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知识点

二分

题解

题解摘自https://www.cnblogs.com/wsy107316/p/12334575.html

按从大大到小排好的数组里，a[i]会与后面较小的数相加求位数后再累加，
即计算∑_0≤i<j≤n bit(a[i]+a[j]) 的值
验证可知一个数k加上一个小于等于k的数后，其数位要么+1（产生进位），要么不加（没有产生进位）
由于数组是降序排序的，所以必然存在一个临界点，使得a[i]加上临界点前的数一定会进位，加上临界点后的数（小于临界点）一定不会进位。
所以对于a[i]而言，计算∑_i<j≤n bit(a[i]+a[j]) 只需找到从a[i+1]~a[n]中的会使其进位的区间 【i+1，r】即可。
查找临界点r 时 若直接遍历会超时，因为外面还套了个循环，所以时间复杂度是n²
这里采用二分，一层查询是logn ，总体时间复杂度是 nlogn

二分查临界点的代码我纠结了很久，最后终于搞明白了，写了篇博客二分搜索临界点

代码

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn];
int bit(int x){
    if(x==0)return 1;
    int ans=0;
    while(x){
        ans++;
        x/=10;
    }
    return ans;
}
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
int main(){
    int n;
    long ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        ans-=(n-1-i)*bit(a[i]);
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int now = bit(a[i]);
        int l=i+1,r=n-1;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(bit(a[i]+a[mid])>now) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        
        ans+=(r-i)*(now+1)+(n-1-r)*now;
    }
    cout<<ans;
}