一个数的整数次幂，是我们在计算中经常用到的，但是怎么可以在 $\mathcal{O}(\log (n))$ 的时间内算出结果呢？

代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码，求 x^y \mod pxymodp 的结果。

import java.util.*;
//x^ymodp
public class Main {
    public static int pw(int x, int y, int p) {
        if (y == 0) {
            return 1;
        }//终止条件                                                                                                                                                                       
        int res =  pw(x*x,y/2,p) ;
        //应用递归实现循环  看了大半天没有看出递归的直接巧妙之处
        //y & 1 相当于取余运算
        if ((y & 1) != 0) {
            res = res * x % p;
        }
        return res;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int x = cin.nextInt();
        int y = cin.nextInt();
        int p = cin.nextInt();
        System.out.println(pw(x, y, p));
    }
}