A - 数塔
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5Sample Output
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import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; public class Main { static final int MAX = 105; public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner cin = new Scanner(System.in); int[][] a = new int[MAX][MAX]; int[][] dp = new int[MAX][MAX]; int t = cin.nextInt(); while (t-- != 0) { int n = cin.nextInt(); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { a[i][j] = cin.nextInt(); } } //对边界的处理,最后一行,下面没有元素,初始化为原来的值 for (int i = 1; i <= n; i++) { dp[n][i] = a[n][i]; } for (int i = n - 1; i >= 1; i--) { for (int j = 1; j <= i; j++) { //除了最后一行每个结点最大为当前结点的值加上左下或右下的值,(通过比较来确定加哪一个) //循环结束后,原始图变成了最优图 dp[i][j] = a[i][j] + Math.max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]); } } System.out.println(dp[1][1]);//递归的终止条件为顶元素 } } }