一、树
1、树的特征
树是由一个或一个以上的节点(node)组成,存在一个特殊节点称为树根(root),它是n(n>=0)个节点的有限集。n=0时称为空树。n>0时,有限集的元素构成一个具有层次感的数据结构。
2、树的相关概念
树有许多相关的术语与概念,在学习树的结构之前,我们要熟悉这些概念。
1. 子树:除了根节点外,每个子节点都可以分为多个不相交的子树。
2. 孩子与双亲:若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的”双亲”,子树的根是该结点的”孩子”。在图一中,B、H是A的孩子,A是B、H的双亲。
3. 兄弟:具有相同双亲的节点互为兄弟,例如B与H互为兄弟。
4. 节点的度:一个节点拥有子树的数目。例如A的度为2,B的度为1,C的度为3.
5. 叶子:没有子树,也即是度为0的节点。
6. 分支节点:除了叶子节点之外的节点,也即是度不为0的节点。
7. 内部节点:除了根节点之外的分支节点。
8. 层次:根节点为第一层,其余节点的层次等于其双亲节点的层次加1.
9. 树的高度:也称为树的深度,树中节点的最大层次。
10. 有序树:树中节点各子树之间的次序是重要的,不可以随意交换位置。
11. 无序树:树种节点各子树之间的次序是不重要的。可以随意交换位置。
12. 森林:0或多棵互不相交的树的集合。例如图二中的两棵树为森林。
二、二叉树
1、二叉树的特征
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。
2、二叉树的性质
性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)。
性质2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)。
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性质3:包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1。
性质4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
三、满二叉树和完全二叉树
1、满二叉树
定义:高度为h,并且由2^h-1个结点组成的二叉树,称为满二叉树。
2、完全二叉树
一棵二叉树中,只有最下面两层结点的度可以小于2,并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上,这样的二叉树称为完全二叉树。显然,一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树,而完全二叉树未必是满二叉树。
参考:http://www.cnblogs.com/QG-whz/p/5168620.html
https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/65631708