近期在用 OpenCV 时需要涉及到一些点与直线关系。这都是很早以前的中学知识了,无奈只好重新捡起来。
本次项目主要需要用到以下三种计算
1. 点到直线距离
2. 两条直线交点
3. 两条直线夹角
1. 点到直线距离
由于项目中得到点的坐标最容易,因此采用向量法进行所有的数学计算最清晰明了。点到直线距离就采用向量法推导。
推导过程:
代码实现:
array_longi = np.array([x2-x1, y2-y1]) array_trans = np.array([x2-line_start_x, y2-line_start_y]) # 用向量计算点到直线距离 array_temp = (float(array_trans.dot(array_longi)) / array_longi.dot(array_longi)) # 注意转成浮点数运算 array_temp = array_longi.dot(array_temp) distance = np.sqrt((array_trans - array_temp).dot(array_trans - array_temp))
最后得到的 distance 就是点到直线距离。
2. 两条直线交点
以一般方程法解两条直线交点。
主要是参考以下两篇博客中的计算
https://blog.csdn.net/jacke121/article/details/77098125
https://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7584628
代码实现:
class Point(object): x = 0 y = 0 def __init__(self, x=0, y=0): self.x = x self.y = y class Line(object): def __init__(self, p1, p2): self.p1 = p1 self.p2 = p2 def GetLinePara(line): line.a = line.p1.y - line.p2.y line.b = line.p2.x - line.p1.x line.c = line.p1.x * line.p2.y - line.p2.x * line.p1.y def GetCrossPoint(l1,l2): GetLinePara(l1) GetLinePara(l2) d = l1.a * l2.b - l2.a * l1.b p = Point() p.x = (l1.b * l2.c - l2.b * l1.c)*1.0 / d p.y = (l1.c * l2.a - l2.c * l1.a)*1.0 / d return p p1 = Point(1,1) p2 = Point(3,3) line1 = Line(p1,p2) p3 = Point(2, 3.1) p4 = Point(3.1, 2) line2 = Line(p3,p4) Pc = GetCrossPoint(line1,line2); print("Cross point:", Pc.x, Pc.y)
3. 两条直线夹角
继续利用向量法求两条直线夹角。大致思路与求点到直线距离类似,也是利用余弦定理。
推导过程:
代码实现:
def GetCrossAngle(l1, l2): arr_0 = np.array([(l1.p2.x - l1.p1.x), (l1.p2.y - l1.p1.y)]) arr_1 = np.array([(l2.p2.x - l2.p1.x), (l2.p2.y - l2.p1.y)]) cos_value = (float(arr_0.dot(arr_1)) / (np.sqrt(arr_0.dot(arr_0)) * np.sqrt(arr_1.dot(arr_1)))) # 注意转成浮点数运算 return np.arccos(cos_value) * (180/np.pi) angle = GetCrossAngle(line1, line2)
最后得到的 angle 就是两条直线的夹角。