问题描述
最大公共子串问题:要求在两个字符串之间找出最大的公共字符串.并且输出其所在位置.通过递推可以分析得出递推公式(博主是跟着学的,没分析) : c[i,j] = c[i-1,j-1] + 1
以下图示列出了过程.文中的代码使用的是动态规划求解.
其中可能有点难以理解的是下标问题: arr[i] == 0 arr[j] == 0的情况是需要进行列出来的,并且都是为0.在进行字符对比的时候,按照下标从1开始进行对比.而不是从0开始进行对比.
图析
代码
let list_a = ['A', 'B', 'C', 'A', 'D', 'B', 'B'];
let list_b = ['B', 'C', 'E', 'D', 'B', 'B'];
local_max = 0; //最大值所处的位置(是表格中的最大值所处的位置)
extend_max = 0; // 最大值所占的长度
let list_dp = []
for (let i = 0; i <= list_a.length; i++) {
list_dp[i] = [];
for (let j = 0; j <= list_b.length; j++) {
list_dp[i][j] = 0;
}
} // 初始化二维数组 : (默认全部初始化为0)
/*
下面的循环是从1开始的.因为记录各个可能性的动态表的二维数组是多一行与一列的.
这一行与一列的多出是因为有list-a 或者list_b 等于0个字符串的对比情况.
*/
for (let i = 1; i <= list_a.length; i++) {
for (let j = 1; j <= list_b.length; j++) {
if (list_a[i - 1] === list_b[j - 1]) {
list_dp[i][j] = list_dp[i - 1][j - 1] + 1; // 递推公式: list_[i][j] = list[i-1][j-1] + 1
if (list_dp[i][j] > extend_max) {
local_max = i;
extend_max = list_dp[i][j];
}
}
// else { // 默认初始化为0.这里就不用再赋值了
// list_dp[i][j] = 0;
// }
}
}
console.log(list_dp);
console.log(local_max); // 表格中的最大值所处的位置
console.log(local_max-extend_max); // 起始位置
console.log(extend_max);// 最大值所占用的长度