动态规划(dynamic programming)
DP思想: 将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题(子问题往往不是相互独立的)的解得到原问题的解。
DP四步骤
1、找出最优解的性质,并刻画其结构特性。
2、递归地定义最优值。
3、以自底向上的方式计算出最优值。
4、根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
DP基本要素
问题本身两个重要性质:最优子结构性质和子问题重叠性质。
最长公共子序列问题(longest common sequence)
定义两个序列X={X1,X2,…,Xm,}和Y={y1,y2,…,yn}找出两序列的最长公共子序列。
例:X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A}则序列{B,C,A是两序列的公共子序列,但它不是最长公共子序列。{B,C,B,A}也是两序列的一个公共子序列,并且是最长公共子序列。
C语言代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
//存放两个字符串数组
char str1[100];
char str2[100];
//矩阵c用来存放最长公共子序列的长度
int c[100][100];
//矩阵b用来存放c中的值由哪一个子问题得到
int b[100][100];
//根据矩阵b将相同部分的字符打印出来
void print_LCS(int lenght1, int lenght2){
//其中有个字符串为空
if(lenght1 == 0 || lenght2 == 0){
return;
}
//表b中等于1表示字符相同需要打印
if(b[lenght1][lenght2] == 1){
print_LCS(lenght1-1,lenght2-1);
printf("%c",str1[lenght1-1]); //%c 表示输出一个字符
}
//b中等于2表示不是相同字符
else if(b[lenght1][lenght2] == 2){
print_LCS(lenght1-1,lenght2);
}else{
print_LCS(lenght1,lenght2-1);
}
}
//构建LCS
void LCS(char str1[], char str2[]){
//用来保存字符串长度
int str1_lenght, str2_lenght;
str1_lenght = strlen(str1);
str2_lenght = strlen(str2);
//str1或者str2中不存在字符
if(str1_lenght == 0 || str2_lenght == 0){
printf("%s\n", "No sub seqence");
return;
}
int i, j;
//i是串X的第i个元素,j是串Y中第j个元素
for(i = 0; i <= str1_lenght; i++){
c[i][0] = 0;
}
for(j = 0; j <= str2_lenght; j++){
c[0][j] = 0;
}
//两个字符串都不为空
for(i = 1; i <= str1_lenght; i++){
for(j = 1; j <= str2_lenght; j++){
//i,j两字符相同,填写c矩阵和b矩阵
if (str1[i-1] == str2[j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
b[i][j] = 1;
}
//i,j两字符不相同
else if(c[i-1][j] > c[i][j-1]){
c[i][j] = c[i-1][j];
b[i][j] = 2;
}
else{
c[i][j] = c[i][j-1];
b[i][j] = 3;
}
}
}
if(c[str1_lenght][str2_lenght] <= 0){
printf("%s\n","No sub squence");
return;
}
printf("size = %d\n", c[str1_lenght][str2_lenght]);
print_LCS(str1_lenght,str2_lenght);
printf("\n");
{
int main(){
printf("请输入第一个字符串:");
scanf("%s", str1);
printf("请输入第二个字符串:");
scanf("%s", str2);
LCS(str1,str2);
return 0;
}