【问题描述】
给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。
给定2个序列X={A,B,C,B,D}和Y={B,D,C,A,B},找出X和Y的最长公共子序列{B,C,B}。
【分析】最长公共子序列问题具有最优子结构性质
设
X = { x1 , ... , xm }
Y = { y1 , ... , yn }
及它们的最长子序列
Z = { z1 , ... , zk }
则
1、若 xm = yn , 则 zk = xm = yn,且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列
2、若 xm != yn ,且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列
3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列
由性质导出子问题的递归结构
当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0
当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }
【程序源代码】
package SF;
public class 最长公共子序列问题 {
public static void main(String[] args) {
A a=new A();
int[] s = new int[3];
a.run();
a.print();
System.out.println();
a.show1();
a.show2();
}
}
class A{
char [] x= {'A','B','C','B','D'};
char [] y= {'B','D','C','A','B'};
int m=x.length;
int n=y.length;
int [][] c=new int[x.length+1][y.length+1];
int [][] b=new int[x.length][y.length];
char[] f= new char[3];
int p = 2;
void run() {
LCSLenght(m,n,x,y,c,b);
LCS(m-1,n-1,x,b);
}
void LCSLenght(int m,int n,char x[],char y[],int c[][],int b[][]) {
for(int i=0;i<=m;i++)
c[i][0]=0;
for(int j=0;j<=n;j++)
c[0][j]=0;
for(int i=1;i<=m;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
if(x[i-1]==y[j-1]) {
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i-1][j-1]=1;
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i-1][j-1]=2;
}
else {
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i-1][j-1]=3;
}
}
}
}
void LCS(int i,int j,char x[],int b[][]) {
if(i<0 || j<0)
return;
if(b[i][j]==1) {
f[p]=x[i];
--p;
LCS(i-1,j-1,x,b);
}
else if(b[i][j]==2) {
LCS(i-1,j,x,b);
}
else {
LCS(i,j-1,x,b);
}
}
void print(){
System.out.print("最长公共子序列为:");
for(int k=0;k<=2;k++){
System.out.print(f[k]+" ");
}
}
void show1() {
System.out.println("最优值 c[i][j]表:");
for(int i=0;i<=m;i++) {
for(int j=0;j<=n;j++) {
System.out.print(c[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
void show2() {
System.out.println("b[i][j]的值: ");
for(int i=0;i<m;i++) {
for(int j=0;j<n;j++) {
System.out.print(b[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}
运行截图: