题意:有一颗高度为k的满二叉树,每个节点上都有一堆石子,对于一个节点,你可以将其中的石子挪到左子节点或者右子节点,如果它是叶子节点,就拿走。问先手有多少种必胜策略。
题解:类似阶梯博弈,奇数层次的石子数异或和不为0时先手必胜。对于奇数层次的某个节点,一定可以使总异或和成为0(变成必败态),如果不是叶子节点,就可以拿石子给左右子节点。
偶数层次的某个节点,如果sg^左子节点的大小在(左子节点,左子节点+当前节点)的范围内,可以将当前节点中拿走放到(sg^左子节大小-左子节点)个放到左子节点而同样使异或和成为0。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1 << 21;
int n,t,num[maxn];
int main()
{
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d",&n);
int mount = 0,ans = 0,sg = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 1; j <= (1 << i); j++)
{
++mount;
scanf("%d",&num[mount]);
if((n - 1 - i) % 2 == 0)sg ^= num[mount];
}
}
mount = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 1; j <= (1 << i); j++)
{
++mount;
if((n - 1 - i) % 2 == 0)
{
if((sg ^ num[mount]) >= num[mount])continue;
if(i == n - 1)ans++;
else ans += 2;
}
else {
int t1 = sg ^ num[2*mount],t2 = sg ^ num[2*mount+1];
if(t1 > num[2*mount] && t1 <= num[2*mount] + num[mount])ans++;
if(t2 > num[2*mount + 1] && t2 <= num[2*mount+1] + num[mount])ans++;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}