考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.
例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.
给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.
例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.
给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.
假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.
这个题应该是一个递推题。可以用f[i]表示i位(最高位是第i位)K进制数的总数，那么就应该有：f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(k-1)。
解释一下：f[i]也就是i位K进制数的总数应该等于：第i-1位为0与第i-1位不为0的情况的和乘以第i位的情况数(1..k-1)
(1)第i-1位为0的情况应该等于i-2位不为0的情况总数，即f[i-2]
(2)第i-1位不为0的情况应该等于f[i-1]
所以f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(k-1)
代码：
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[2000];
int main(int argc, char const *argv[]){
int n, k;
cin >> n >> k;
a[1] = k -1;
a[2] = k * (k - 1);
if(n < 3)
cout << a[n] << endl;
else{
for (int i = 3; i <= n; ++i)
a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]) * (k - 1);
cout << a[n] << endl;
}
return 0;
}