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Solution
这题就是跟着直觉来
把 分解成不同的 的幂相加的形势,然后考虑怎么凑出 。
我先用不大于 的那些物品来凑,只要那些不大于 的物品的体积之和大于等于 ,就肯定有一个这些物品的子集加起来等于 。为啥一定有一个子集加起来是 呢?首先如果原来的数字里面就有一个 ,那自然不必说,我们考虑原来的数字中没有 :可以想象把所有小于 的数字降序排列,然后从前到后求和。你可以想象,每次想要把最高位往后推进一位,肯定是高几位已经全都是 了,我在最低的这个 这里又来了一个 ,那么肯定就一直往上进位,把所有途径的 都给变成 了,并且在新的最高位上出现一个 。那么这样一个最高位上是 、其余位置上都是 的数字不就是二的幂吗。也就是说如果和不小于 ,那么肯定 肯定在加入某个数字的那一刻出现了。
用小的凑完了如果发现不够用,那我只能大的来拆了,就近原则,我就找比 大的那个数字中尽量小的那个借位就好了。(在这里说一下,也没必要把大数字分解的很小,企图根小数字加起来之后凑出 ,因为那样徒增费用,且处理后面的时候“小数字之和”也没有改变)
Code
#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 1000010
#define maxe 1000010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define drep(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
ll c, f(1);
for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
return f*x;
}
ll T, n, m, cnt[100], need[100];
int main()
{
ll i, j, S;
T=read();
while(T--)
{
n=read(), m=read();
S=0;
cl(cnt), cl(need);
rep(i,1,m)
{
ll x=read();
S+=x;
cnt[__builtin_ctzll(x)]++;
}
if(S<n){printf("-1\n");continue;}
ll presum=0, ans=0;
rep(i,0,60)
{
presum += cnt[i]*(1ll<<i);
if(n&(1ll<<i))
{
ll need = 1ll<<i, j;
if(presum>=need)
{
presum -= need;
}
else
{
rep(j,i+1,60)if(cnt[j])break;
ans+=j-i;
cnt[j]--;
drep(j,j-1,i)cnt[j]++;
presum += (1ll<<i);
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}