【牛客网】连续最大和
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题目描述
一个数组有 N 个元素,求连续子数组的最大和。 例如:[-1,2,1],和最大的连续子数组为[2,1],其和为 3
输入描述:
输入为两行。 第一行一个整数n(1 <= n <= 100000),表示一共有n个元素
第二行为n个数,即每个元素,每个整数都在32位int范围内。以空格分隔。
输出描述:
所有连续子数组中和最大的值。
示例1
输入
3 -1 2 1
输出
3
【题目解析】:
本题是一个经典的动规问题,简称dp问题,但是不要害怕,这个问题是非常简单的dp问题,而且经常会考
察,所以大家一定要把这个题做会。本题题意很简单,就是求哪一段的子数组的和最大。
【解题思路】:
假设sum[i-1]是以数组中第nums[i-1]为最后一个元素的一段子数组最大和,
sum[i]是以数组中第nums[i]为最后一个元素的一段子数组最大和,
那么sum[i] = max(sum[i-1], 0) + nums[i],理解了这个,下面代码中用sum1表示sum[i-1],sum2表示sum[i],如果计算出更大的子数组和则保存到result中。如果sum[i],及sum2都小于0了,则置为0,因为他加上数组下一个数,不会计算出最大的子数组和。
【代码实现】
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
int size;
cin>>size;
vector<int> array(size);
for(int i = 0;i < array.size();i++)
{
cin>>array[i];
}
int result = array[0],sum1 = 0,sum2 = 0;
for(int i = 0;i < array.size();i++)
{
sum2 = sum1 >= 0 ? sum1 + array[i]:array[i];
if(sum2 > result)
{
result = sum2;
}
if(sum2 < 0)
{
sum2 = 0;
}
sum1 = sum2;
}
cout<<result<<endl;
return 0;
}
【代码问题】
上述代码中,起初result = 0
代码出现问题如下:
原因是全为负数,则result将一直大于sum2,导致result的值一直为0,则输出错误,我们应该初始化result时保存其数组首元素的值;
【代码难点】
1.动态规划算法思想的使用
2.sum2 = sum1 >= 0 ? sum1 + array[i]:array[i];
若sum1>=0,则sum2 = sum1+array[i]
若sum1<0,则可将其置0,sum2 = sum1+array[i]