牛客网-最大的奇约数

题目描述
小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3)…f(N)

示例1
输入

7

输出

21

测试用例：

7 21

补充测试用例：

1  2  3  4   5   6    7
1  2  5  6  11  14   21

// 1st submit
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int N, sum = 0;
    cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; ++i) {
        int t = i;
        while(0 == t % 2) t = t >> 1;
        sum += t;
    }
    cout << sum <<endl;
    return 0;
}

运行超时
分析：计算每一个的时间，如果N=10^{9，要进行10}9操作。

// 2nd submit
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int N, t;
    long sum = 0;
    cin >> N;
    while(N >= 1) {
        if(1 == N % 2){
            t = (N+1)/2;
            sum += t*t;
            N = (N-1)/2;
        }else{
            t = (N/2+1)/2;
            sum += t*t;
            N = N-1;
        }
    }
    cout << sum <<endl;
    return 0;
}

答案错误
分析：
如：1 2 3 4 5 6 7，会被拆成 1 3 5 7和2 4 6。
N=7的分支计算一次结束，N=6的分支需要继续计算。

再考虑1 2或者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10这样的例子。

综上：
当N为奇数时，计算奇数序列之和，N = (N-1)/2继续计算
当N为偶数时，计算奇数序列之和，N = N/2继续计算

代码1

while(N >= 1) {
        if(1 == N % 2){
            t = (N+1)/2;
            sum += t*t;
            N = (N-1)/2;
        }else{
            t = N/2;
            sum += t*t;
            N = N/2;
        }
    }

代码2

	while (N >= 1) {
		t = (N+1) / 2;
		sum += t*t;
		N = N / 2;
	}

【注意】sum 的类型必须是long long，8个字节。