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题目大意:
总共有n个数,任取k个数(1<=k<=n),求这些数的最大公因数。
思路:
k个数的公约数等价于k个数均含有相同因子,那么对于k=1,2...n,有
* 1、 求出每个因数出现的次数。
* 2、 对于每个次数记录最大的因数。
* 3、 根据f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向递推。(如果已经知道k个数的最大公约数是m,那么l(l<k)个数的最大公约数一定大于等于m)。
第一次写的时候,思路比较乱。用了pair对节点排序,后来证明是画蛇添足。
实际上,我们输入n个数,对每个数而言,把它的因子对应的个数+1,最后从大到小,依次输出(具有技巧)。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 10005; int n,a[maxn],maxi=-1,tot[maxn]; int f[1000005]; int main() { //freopen("d://test.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { int x; scanf("%d", &x); if(maxi < x) maxi = x; for(int i=1;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { tot[i]++; if(x!=i*i) tot[x/i]++; //注意,如果不是平方的话,另一个相对的数还需要+1 } } } for(int i=1;i<=n;i++) { while(tot[maxi]<i) maxi--; cout<<maxi<<endl; } return 0; }
在最后一步中,我们从大到小,如果该因此出现的次数<k(要求的个数),那么该因子不符合条件,需要减少。(性质3)