【题目】
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
【解题思路1】暴力法(易超时)
每次找到删除的那个数字,需要 O(m) 的时间复杂度,然后删除了 n−1 次。
实际上可以直接找到下一个要删除的位置,进行取模操作就可以了。
假设当前删除的位置是 idx ,下一个删除的数字的位置是 idx + m 。但是,由于把当前位置的数字删除了,后面的数字会前移一位,所以实际的下一个位置是 idx+m−1。由于数到末尾会从头继续数,所以就是 (idx + m - 1) (mod n)。
ArrayList勉强不超时,LinkedList更容易超时的原因详见题解。
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
list.add(i);
}
int idx = 0;
while (n > 1) {
idx = (idx + m - 1) % n;
list.remove(idx);
n--;
}
return list.get(0);
}
}
【解题思路2】数学法
倒推,用数组模拟。
如 [0, 1, 2 ,3 ,4] 一共要删除5轮,可以求得最后剩下的那个元素在每一轮的数组里的下标:
第5轮数组只剩1个元素,他的下标一定是0,这个最后剩下的元素也是第五轮的开始元素;
第4轮数组还有2个元素,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 2,下标是(0 + 3) % 2 = 1。
第3轮数组还有3个元素,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 3,下标是(1 + 3) % 3 = 1。
第2轮数组还有4个元素,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 4,下标是(1 + 3) % 4 = 0。
第1轮数组还有5个元素,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 5,下标是(0 + 3) % 5 = 3。
最终剩下一个人时的安全位置肯定为0,反推安全位置在人数为n时的编号
人数为1: 0
人数为2: (0+m) % 2
人数为3: ((0+m) % 2 + m) % 3
……
所以可以用迭代
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
int pos = 0; // 最终活下来那个人的初始位置
for(int i = 2; i <= n; i++){
pos = (pos + m) % i; // 每次循环右移
}
return pos;
}
}