题目描述

TT 是一位重度爱猫人士，每日沉溺于 B 站上的猫咪频道。
有一天，TT 的好友 ZJM 决定交给 TT 一个难题，如果 TT 能够解决这个难题，ZJM 就会买一只可爱猫咪送给 TT。
任务内容是，给定一个 N 个数的数组 cat[i]，并用这个数组生成一个新数组 ans[i]。新数组定义为对于任意的 i, j 且 i != j，均有 ans[] = abs(cat[i] - cat[j])，1 <= i < j <= N。试求出这个新数组的中位数，中位数即为排序之后 (len+1)/2 位置对应的数字，’/’ 为下取整。
TT 非常想得到那只可爱的猫咪，你能帮帮他吗？

Input

多组输入，每次输入一个 N，表示有 N 个数，之后输入一个长度为 N 的序列 cat， cat[i] <= 1e9 , 3 <= n <= 1e5

Output

输出新数组 ans 的中位数

Sample Input

4
1 3 2 4
3
1 10 2

Sample Output

1
8

解题思路

本题的直接思路较为简单，可以根据题目条件直接求出对应的数组，然后直接计算出中位数即可。但考虑到，求出数组的过程复杂度特别高，因此一定会超时。所以必须想办法降低时间复杂度。根据中位数的定义，排名位于数组所有值中间的数即为中位数。那么就可以根据名次来判断该数是否为中位数，这里需要用到的是答案二分。
在计算名次的时候，又可以根据x[j]-x[i]<m的值的个数进行判断，并且可以从反面先计算出x[j]-x[i]>m的个数，那么由于数组是有序的，相减便得到名次，这样便可以计算出每个名次。

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int find(int w,int *ans,int size)
{
	int sum=0;
	int l=0,r=size;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ans[mid]==w)
		{
			for(int m=mid;m>=0;m--)
		    {
		    	if(ans[m]==w)sum++;
		    	else break;
			}
			for(int m=mid+1;m<=size;m++)
		    {
		    	if(ans[m]==w)sum++;
		    	else break;
			}
			break;
		}
		else if(ans[mid]>w)r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;
	int cat[100000];
	while(cin>>n)
	{
		int midnum=(n*(n-1)/2+1)/2;//中位数的名次
		for(int i=0;i<n;i++)
		    cin>>cat[i];
		sort(cat,cat+n);//将数组排序 
		int l=0;//绝对值后的最小值 
		int r=cat[n-1]-cat[0];//数组最大值

		int mid;//二分答案的初始值 
		while(l<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			int rank=0;//当前p的排名
			int j=0; 
			for(int i=1;i<n;i++)//找出xi-xj<=p的数对个数 
			{
				while(cat[i]-cat[j]>mid)
				    j++;
				rank+=i-j;
			}
			if(rank>= midnum) 
			{
				r=mid;
			}
			else l=mid+1;
		}
		cout<<l<<endl;
		
	} 
    return 0;
 }