题目:
https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3681/
题意:
在一张有向无环图中,求1 - n的所有路径中,路径节点中位数的最大值
题解:
一个很巧妙的转换:将大于等于mid的值转换为+1,小于mid的值装换为-1,最后判断1 - n的最长路是否大于等于0,若是,则中位数可能更大,否则中位数只能小于mid
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 +16;
const int inf = 1e9 + 19;
int n,m,u,v,cnt,head[MAXN],val[MAXN],dp[MAXN],vis[MAXN];
struct edge
{
int v,next;
}e[MAXN];
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].v = y;
e[cnt].next = head[x];
head[x] = cnt;
}
int dfs(int x,int mid) // 求1-n的最长路
{
if(vis[x]) return dp[x];
vis[x] = 1;
for(int i = head[x]; i ; i = e[i].next){
dp[x] = max(dp[x],dfs(e[i].v,mid) + (val[e[i].v] >= mid ? 1 : -1));
}
return dp[x];
}
bool check(int mid)
{
for(int i = 0;i <= n; ++i){
dp[i] = -inf;
vis[i] = 0;
}
dp[n] = 0;
vis[n] = 1; //标记终点
dfs(1,mid);
dp[1] += (val[1] >= mid ? 1 : -1);
return dp[1] >= 0;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <=n; ++i) cin>>val[i];
while(m--)
{
cin>>u>>v;
add(u,v);
}
int l = 0,r = inf,ans = inf;
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)){
l = mid + 1;
ans = mid;
}
else r = mid - 1;
}
if(ans == inf) cout<<-1;
else cout<<ans;
return 0;
}