声明:GBD方法来源于文献 Geoffrion A M. Generalized benders decomposition[J]. Journal of optimization theory and applications, 1972, 10(4): 237-260.
这篇博文主要是谈一谈Generalized Benders Decomposition 【GBD】中的知识点。
在科研中,当一些混合整数规划问题属于GBD类型,就可以利用GBD方法求解。GBD主要是把一个复杂的问题分解为两个简单的问题:primal problem(首问题)和master problem(主问题)。对两个问题分开迭代求解直至收敛。
简要提纲为:
- GBD问题的形式
- 首问题
- 主问题以及松弛主问题
1. GBD问题的形式
形如这样的问题:
其中,x是连续变量,y是离散变量(或者比较复杂类型的变量)。
2 首问题
固定离散变量y后得到:
当首问题是凸问题时候,GBD才可以收敛。
在第k次迭代,求解首问题得到x^{k}。
初次之外,我们还要关注两个拉格朗日问题
L1:
L2:
以及u,
\lambda
3 主问题(松弛主问题)