定义
Cholesky分解的条件:
Hermitian matrix(复数:埃尔米特矩阵):类比于实数对称矩阵。
Positive-definite:正定。
可以证明,只要A满足以上两个条件,L是唯一确定的,而且L的对角元素肯定是正数。
正定矩阵的判别:
1.求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
2.计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的。
案例分析
高斯过程中使用Cholesky分解,而不是直接求相关矩阵的逆矩阵,因为它更快,在数值上更稳定。
代码实现
测试:
A = [2,1;1,2];
Cholesky(A)
b = chol(A);
disp(b)
结果: