加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入格式
第1行:1个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式
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第1行:1个整数,为最高加分(Ans≤4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
感觉这道题特别思维;
首先要知道只知道中序遍历是不可能得到一颗二叉树的前后遍历的,因为只知道中序遍历那么可以任意把一个点当为根;
也就是利用了这个最特别的性质,可以写出方程:dp[l][r]=max{dp[l][k-1],dp[k+1][r]}
dp[l][r]表示中序遍历 l 到 r (题目给出的 l 必小于 r )以 k 为根结点,l 为左子树根结点,r为右子树根结点的最大加分;
这个时候有个疑问了如果 l>r 怎么办,明显这个代表 l 和 r 之间没有联系,返回1即可;
如果l==r呢?这代表 l 为叶子结点,返回 w[l] 即可;
还有个前向遍历,思路一样,只要记录root[l][r]的根就可以了;
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000100;
const LL mod=1000007;
int n,w[100],root[100][100];
LL dp[100][100];
LL dfs1(int l,int r){
if(l>r) return 1ll;
if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
LL mmax=0;
for(int k=l;k<=r;k++){
LL sum=dfs1(l,k-1)*dfs1(k+1,r)+w[k];
if(sum>mmax){
root[l][r]=k;
mmax=sum;
}
}
return dp[l][r]=mmax;
}
void dfs2(int l,int r){
if(l>r) return;
int rt=root[l][r];
cout<<rt<<" ";
dfs2(l,rt-1);
dfs2(rt+1,r);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=w[i],root[i][i]=i;
cout<<dfs1(1,n)<<endl;
dfs2(1,n);
return 0;
}