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题目大意
给一个字符串(由数字‘0’~‘9’组成),一个素数p,问有多少个非空的连续子串是p的倍数
题目思路
此题感觉比较神仙吧,第一次见这种题目,以后要多积累
看到题目中余数是质数就是仔细想想和取余有关的问题
abcd % p = ( a * 1000 % p + b * 100 % p + c * 10 % p + d * 1 % p ) % p
那么考虑从后往前算余数,并且记录余数出现的个数,比如算到第i位,此时余数为1,但是先前有余数为1的个数为2
那么也就是说我们可以直接从第i位到那两个贡献前面的位置作为一个子字符串,因为此时前面正好能整除p。
下面写证明过程,让b,c对p的模相等
则 c mod p=b mod p ——> c=(a*10^n + b)——>
(a*10^n + b)mod p=b mod p
而10^n于p互质(p不等于2或者5的情况下)则 a%p=0
下面再放一个图理解一下
注意
1:2和5也是质数但是和10不是互质,则直接分类讨论即可。p=2||p=5,只要该为mod p=0,则以该为结束的字符串都是p的倍数
2:注意cnt[0]=1特判一下,因为最开始的mod=0就满足题目条件
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
char a[maxn];
int n,p,x,base=1;
ll ans,cnt[maxn];
int main(){
scanf("%d %d %s",&n,&p,a);
if(p==2||p==5){
for(int i=0;i<n;i++){
if((a[i]-'0')%p==0){
ans=ans+i+1;
}
}
}else{
cnt[0]=1;//这个特判一下
for(int i=n-1;i>=0;i--){
x=(x+(a[i]-'0')*base)%p;
ans=ans+cnt[x];
cnt[x]++;
base=base*10%p;//乘积
}
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}