2018.5.16 T3bag

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这题有很多方法

60%是将每一种v[i]进行计算

100% 我的方法是先做一个01背包，让后每次减去v[i]的贡献，计算答案，空间O(n)时间O(nm);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=10005,N=1005,P=1e9+7;
int f[M],v[N],ans[N];
int n,m;
int main() {
	freopen("bag.in","r",stdin);
	freopen("bag.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		if (!v[i]) continue;
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%P;
	}
	for (int i=n;i>=1;i--) {
		if (!v[i]) {ans[i]=f[m];continue;}
		for (int j=v[i];j<=m;j++)
			f[j]=(f[j]-f[j-v[i]]+P)%P;
		ans[i]=f[m];
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%P;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
}

还有前后分别做一次01背包，将f[i-1],g[i+1]合并，空间O(nm)时间O(nm);

背包合并一开始不会，但其实很简单，将能组合成m的运用乘法原理进行合并 0与m ,1与m-1……

/*F1:#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=10005,N=1005,P=1e9+7;
int f[M<<1],v[N],ans[N];
int n,m;
int main() {
	freopen("bag.in","r",stdin);
	freopen("bag.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%P;
	}
	for (int i=n;i>=1;i--) {
		for (int j=v[i];j<=m;j++)
			f[j]=(f[j]-f[j-v[i]]+P)%P;
		ans[i]=f[m];
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%P;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
}*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=10005,N=1005,P=1e9+7;
int f[N][M],g[N][M],v[N];
int n,m;
int main() {
	freopen("bag.in","r",stdin);
	freopen("bag.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	f[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-v[i]])%P;
		for (int j=0;j<v[i];j++)	
			f[i][j]=f[i-1][j];
	}
	g[n+1][0]=1;
	for (int i=n;i>=1;i--) {
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			g[i][j]=(g[i+1][j]+g[i+1][j-v[i]])%P;
		for (int j=0;j<v[i];j++)	
			g[i][j]=g[i+1][j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		int ans=0;
		for (int j=0;j<=m;j++)
			ans=(ans+(long long)f[i-1][j]*g[i+1][m-j])%P;
		printf("%d\n",ans);
	}
}

还有容斥,最为玄学。对于一个v[i],他会因为和其他v组合而形成不同的贡献，我们要做的是将贡献剔出来，

for (int j=1;j*v[i]<=m;j++) {
	if (j&1) ans=(ans-f[m-j*v[i]]+P)%P;
	else ans=(ans+f[m-j*v[i]])%P;}

f[m-1*v[i]]包含f[m-2*v[i]],f[m-2*v[i]]包含f[m-3*v[i]]……还有f[m-0*m]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=10005,N=1005,P=1e9+7;
int f[M<<1],v[N],ans[N];
int n,m;
int main() {
	freopen("bag.in","r",stdin);
	freopen("bag.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=m;j>=v[i];j--)
			f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%P;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		int ans=f[m];
		for (int j=1;j*v[i]<=m;j++) {
			if (j&1) ans=(ans-f[m-j*v[i]]+P)%P;
			else ans=(ans+f[m-j*v[i]])%P;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

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