滑雪
描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出
输出最长区域的长度。
样例
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
25
难度
高,动态规划
解题思路
子问题可以定义为区域上任意一点的下滑路径是多长,解决步骤为:
1、对当前点的上、下、左、右点的高度进行比较,如果有比当前点低的点则进行步骤2,如果没有则进行步骤3。
2、下滑的长度+1,将新的点设为当前点(注意,此处有递归)回到步骤1
3、函数结束。
4、在所有的下滑路线中寻找最长的那个,并输出。
用一个trace数组对每个点进行标记,如果走过则大于0,确保下滑时不会重复走过。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int trace[110][110]{0};
int a[110][110]{0};
int h,w;
int maxstep=0;
void ski(int x,int y){
int dx[5] = {0,0,1,-1},dy[5] = {1,-1,0,0},i = 0;
if(trace[x][y]) return;
trace[x][y] = 1;
for(i=0;i<4;i++){ //对上下左右四个点进行遍历
if(x+dx[i]>=0&&x+dx[i]<h&&y+dy[i]>=0&&y+dy[i]<w&&a[x][y]>a[x+dx[i]][y+dy[i]]){
ski(x+dx[i],y+dy[i]);
if(trace[x + dx[i]][y + dy[i]] + 1 > trace[x][y]) //如果有比他低的点,下滑长度加一
trace[x][y] = trace[x + dx[i]][y + dy[i]] + 1;
}
}
if(maxstep < trace[x][y])
maxstep = trace[x][y];
}
int main(int argc, const char * argv[]){
cin>>h>>w;
for(int r=0;r<h;r++){
for(int c=0;c<w;c++){
cin>>a[r][c];
}
}
for(int r=0;r<h;r++){
for(int c=0;c<w;c++){
ski(r,c);
}
}
cout<<maxstep<<endl;
return 0;
}