一、题目描述:
给定一个包含非负整数的 m * n
网格grid
,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
二、解题思路:
该题为典型的动态规划问题。分三个步骤来解决问题
1. 定义数组元素的含义
这里我们可以定义一个二维数组dp[][]
,dp[i][j]
用来表示当终点坐标为
时,我们希冀的答案,也就是到达这个坐标的最短路径。
2. 找出关系数组元素之间的迭代关系式
比如我们现在要考虑得到这个X是多少,由于路径只能是向右或者向下,那么我们到达X
的方式有两种
- 从2向右走一步到达X
- 从4向下走一步到达X
上一步我们说到,dp[i][j]
用来表示当终点坐标为
时,我们要求的最短路径。那么到达X
所需要路径长度就有两个结果:
- 从2向右到达:
2 + X点的值
,为7 - 从4向下到达:
4+ X点的值
,为9
这俩结果选哪个呢,显然选择小的,也就是7。
3. 定义边界条件
初始值是很重要的,决定了后续的步骤能否得到正确的结果,初始值是什么呢?也就是下图所示有彩虹色的部分:
4. 得到dp矩阵
显然,二维dp数组的右下角那个元素就是我们要求的题解
整理一下代码
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
/*数据不对直接跑路*/
auto m = grid.size();
auto n = grid[0].size();
if(m <= 0 || n <= 0) return 0;
int dp[m][n];
/*定义彩虹色部分的初始值(第1列)*/
long sum = 0;
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = sum + grid[i][0];
sum += grid[i][0];
}
/*定义彩虹色部分的初始值(第1行)*/
sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = sum + grid[0][i];
sum += grid[0][i];
}
/*计算*/
for(int i = 1; i < m; i++)
for(int j = 1; j < n; j++)
dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
运行结果
也不知道为啥
空间复杂度还可以内存100%