一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路：

这是一道dp题。第一行除了起始位置，其他位置都只可能是从其左边向右走到的，遍历到这些位置的时候都只可能有一条路径，dp的值都初始化为1；第一列除了起始位置，其他位置都只可能是从其上边向下走到的，遍历到这些位置的时候都只可能有一条路径，dp的值都初始化为1。其他位置的dp值都有两种可能，可能来自上边也可能来自左边，因此dp方程是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。最后返回的是右下角的dp值。

上AC代码：

int uniquePaths(int m, int n) {
    int dp[100][100];
    int i,j;
    for(i=0;i<m;i++)
        dp[0][i]=1;
    for(j=0;j<n;j++)
        dp[j][0]=1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=1;j<m;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[n-1][m-1];
}