题目描述
小明非常喜欢吃梨,有一天他得到了ACMCLUB送给他的一筐梨子。由于他比较仗义,就打算把梨子分给好朋友们吃。现在他要把M个梨子放到N个盘子里面(我们允许有的盘子为空),你能告诉小明有多少种分法吗?(请注意,例如有三个盘子,我们将5,1,1和1,1,5,视为同一种分法)
输入
输入包含多组测试样例。每组输入的第一行是一个整数t。
接下来t行,每行输入两个整数M和N,代表有M个梨和N个盘子。(M和N均大于等于0)
输出
对于每对输入的M和N,输出有多少种方法。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
题解
1、如果盘子数为0,那么无论多少个梨,方法都为1(包括0个梨)
2、如果梨的数量为0,那么无论多少个盘子,方法都为1(包括0个盘子)
3、如果盘子和梨的数量都不为0,那么有两种情况
(1)梨的数目(m)大于盘子的数目(n),那么方法数f[m][n]应该是f[m-n][n]+f[m][n-1],即每一个盘子都有梨,那么方法数应该是梨-盘子(假设每一个盘子都放入一个梨,那么前式就是所剩下的梨),将他们放入n个盘子中,这是第一种可能,第二种可能就是至少有一个盘子为空,即f[m][n-1]
(2)如果梨的数目(m)小于盘子的数目(n),那么方法数就是将m个梨放在m个盘子里面
代码如下
dp
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1000][1000];
int main()
{
int n,i,j,x,y,t;
while(cin>>t)
{
while(t--)
{
cin>>x>>y;//梨,盘
for(i=0;i<=x;i++)
f[i][1]=1,f[i][0]=1;//
for(i=0;i<=y;i++)
f[0][i]=1,f[1][i]=1;//
for(i=1;i<=x;i++)
{
for(j=2;j<=y;j++)
{
if(i>=j) f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];
else f[i][j]=f[i][i];
}
}
cout<<f[x][y]<<endl;
}
}
return 0;
}
递归
#include<stdio.h>
int f(int m,int n)
{
if(m == 0||n == 1)
return 1;
if(m >= n)
return f(m-n,n) + f(m,n-1);
return f(m,m);
}
int main()
{
int m,n;
int t;
int i;
while(scanf("%d",&t)!=EOF)
{
for( i = 1; i <= t; i ++)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d\n",f(m,n));
}
}
return 0;
}