给定一段一段的绳子,你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候,是把两段绳子对折,再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子,可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后,原来两段绳子的长度就会减半。
给定 N 段绳子的长度,你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。
输入格式:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤104);第 2 行给出 N 个正整数,即原始绳段的长度,数字间以空格分隔。所有整数都不超过104。
输出格式:
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整,即取为不超过最大长度的最近整数。
输入样例:
8
10 15 12 3 4 13 1 15
输出样例:
14
思路:每次长度都等于原来的绳长 / 2+ 新的绳长 / 2。所以越早加入绳子长度的对折的次数就越多,意思就是会变得越来越短。根据贪心法,要想绳子长,就必须先将短的先加入,让更长的留在后面。
这是我第一次写的答案,会有一个测试点无法通过,想想为什么无法通过,从极端条件入手:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int len;
cin >> len;
vec.push_back(len);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
int ans = 0;
for (int i = 1; i < vec.size(); i++)
ans = (ans + vec[i]) / 2;
cout << ans;
return 0;
}
后来发现,有一个极端条件,即只有一根绳子的时候,我们不需要将它对折,而直接返回这根绳子的长度即可。
所以改进如下:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int len;
cin >> len;
vec.push_back(len);
}
sort(vec.begin(), vec.end());
int ans = vec[0];
for (int i = 1; i < vec.size(); i++)
ans = (ans + vec[i]) / 2;
cout << ans;
system("pause");
return 0;
}
让ans初始化为第一位,当不执行for循环即只有一根绳子的时候,直接输出这个它。