06-图3 六度空间 (30分)
“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤10
3
,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
解题思路
对每个点进行BFS,并记录遍历的点;
当层数为6时,停止循环,输出记录的点占总点数的百分比;
难点
如何确定层数为6?
方法1
在每个点的结构中,设置层数,当遍历后一层时,层数设为前一层+1;
这样当6层的全部出队后,即可停止遍历;
放法2
设置两个指针,tail和last;
last上一层最后入队的数字;
tail指向正在入队的数字;
若last指向的数字已经完成出队,则说明上一层的全部元素已经出队,tail已经指向这一层的最后一个元素;
此时last=tail,准备循环下一层,层数+1;
当层数为6时,退出循环;
为熟悉链表构建图的方法,用了较为麻烦的模板
1.链表每个结点的结构 AdjvNode
必要元素——该点的下标,指向边的下一个元素的指针
可以添加权值,层数等结点属性
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
using namespace std;
typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */
#define MaxVertexNum 1001
//节点结构
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; //指向节点的指针
struct AdjVNode{ //节点
Vertex AdjV; //存放邻接点下标
WeightType Weight; //边权重
PtrToAdjVNode Next; //指向下一个节点
};
2.创建链表头指针,图结构要用
指向该结点相连的下一条边
struct Vnode{
PtrToAdjVNode FirstEdge; //链表头指针,指向该节点的第一条边
};
3.图结构
存放顶点数,边数;
存放一个顶点数最大值大小的列表,用于存放结点结构的头指针
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; //顶点数
int Ne; //边数
Vnode G[MaxVertexNum]; //邻接表 //指针数组,对应矩阵每行一个链表,只存非0元素
//AdjList G;
};
typedef PtrToGNode LGraph; //LGraph为指向图的指针
4.初始化一个无边图
给图指针分配一个空间;
结构列表的每个FirstEdge元素都为NULL;
即没有边;
//初始化一个无边图
typedef int Vertex; //用顶点下标表示顶点,为int
LGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
Vertex V;
LGraph Graph;
Graph = new struct GNode; //Graph指向新建的空图
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
Graph->G[V].FirstEdge = NULL; //每一个节点的边指针都指向NULL
return Graph;
}
5.边结构+插入边函数
边结构为边两头的对象,以及边的权重——默认为1;
插入边的函数,将边的左边对象的头指针成员指向右边对象;
右边对象的next指向原先头指针的firstnode;
无向图则需要将左边也放入右边的firstnode;
typedef struct ENode *PtrToENode; //指向边结构的指针
struct ENode{ //边结构
Vertex V1,V2; //有向边<V1,V2>
WeightType Weight=1; //边的权重
};
typedef PtrToENode Edge; //Edg为指向边的指针
void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E) //向Graph中插入边E,插在表头
{
PtrToAdjVNode NewNode; //
//为V2建立新的邻接点
NewNode = new struct AdjVNode;
NewNode->AdjV = E->V2; //该邻接点的下标
NewNode->Weight=E->Weight; //该邻接点的权重
//将V2插入V1的表头
NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
NewNode = new struct AdjVNode;
NewNode->AdjV = E->V1; //该邻接点的下标
NewNode->Weight=E->Weight; //该邻接点的权重
//将V1插入V2的表头
NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}
6.建图函数
根据题目要求;
输入nv,赋值给图->Nv;
输入ne,赋值给图->Ne;
读入边数据——构造边——插入边;
LGraph BuildGraph()
{
LGraph Graph;
Edge E;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */
if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
E = new struct ENode; /* 建立边结点 */
/* 读入边,格式为"起点 终点 权重",插入邻接矩阵 */
for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2);
/* 注意:如果权重不是整型,Weight的读入格式要改 */
InsertEdge( Graph, E );
}
}
/* 如果顶点有数据的话,读入数据 */
return Graph;
}
7.BFS代码
设置last和tail指针;
确定每一层结束的时间点,将层数+1,直到6停止;
int visited[MaxVertexNum];
void BFS(LGraph A,int i)
{
for(int i=0;i<=A->Nv;i++) visited[i]=0;
int level=0; //记录层数
int tail;
int last=i; //第0层的元素
int count=1; //计数,最开始的点要算进去
queue<int> T;
T.push(i);
visited[i]=1;
while(!T.empty())
{
PtrToAdjVNode W;
int t=T.front();
T.pop();
for(W=A->G[t].FirstEdge;W;W=W->Next) //遍历出栈结点的每条边
{
if(!visited[W->AdjV]){
visited[W->AdjV]=1;
T.push(W->AdjV);
++count; //入队一个,+1
tail=W->AdjV; //当前尾巴为入队的元素
}
}
//完成入队,这时tail指向入队的最后一个元素
if(t==last){
//如果这个出队的元素为上一层的最后一个
//表明上一层层已经全部出队,这一层层已经全部入队
++level;
last= tail;
//last指向这一层的尾巴,开始入队下一层
}
if(level ==6 ) break;
//到达层数——退出循环
}
double r=double(count*100)/(A->Nv);
printf("%d: %.2f%%\n",i,r);
}
关键点
for循环后的两个if判断语句;
判断该层已遍历结束——则遍历下一层;
判断第6层已遍历结束——停止遍历;
8.main 函数
int main()
{
LGraph result = BuildGraph();
for(int i=1;i<=result->Nv;i++)
BFS(result,i);
}