题目：
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/
解题思路：
方法一：动态编程
每个位置可以保存的水量，是当前位置左右两边最大高度的较小值，减去当前高度
所以只要知道每个位置的左右最大高度，就可以计算出当前位置的储水量
但是如果暴力每次都遍历当前位置的左右最大高度，效率过低
所以可以在遍历前，先预处理每个位置的左右最大高度，再遍历的时候，就不用每次都向左右遍历完所有数据了
在预处理每个位置的左右最大高度时，使用dp的思想:
- index = 0时，左边的最大高度是自己
- index > 0时，左边的最大高度是max(index - 1, index)
- 右边最大高度同理，只是修改为从后向前遍历
具体图示如下：
每个位置右边的最大高度如下图所示(黄色格子部分为每个柱子的高度，蓝色部分为最高的右边柱子值)：
每个位置左边的最大高度如下图：
两幅图的重叠区域为：
此部分即为面积
方法二：栈
在遍历时维护一个栈，如果当前位置的柱子高度小于栈顶柱子高度，则将当前柱子高度入栈；如果大于栈顶柱子高度，则将栈中的元素依次出栈计算储水量，图示如下：
遍历开始，第一个元素直接入栈(栈中保存的是数组下标，用于计算长度)
第二个元素入栈前，发现比前一个柱子高度高，此时先将上一个柱子出栈，判断上一个柱子左右两个柱子的高度
此时发现没有左边的柱子，所以不进行面积的计算，直接将1入栈，继续下次循环
继续遍历到下标为3的位置，发现3比2的柱子高度要高
此时，在3入栈前，对3之前的有效面积进行计算，计算逻辑为：每个柱子的左右最低高度，减去当前柱子的高度，乘以长度
对于下标为2的位置来说，具体计算式子如下：
- 左右最低高度min_height = min(height[3], height[1]) = min(2, 1) = 1
- 当前高度current_height = height[2] = 0
- 长度length = 3 - 1 - 1 = 1
- 有效面积area = (min_height - current_height) * length = (1 - 0) * 1 = 1
继续对1进行判断时，发现栈中1左边没有柱子了，此时停止计算有效面积，将3入栈，继续遍历：
遍历到下标为6时，比栈顶元素5的柱子高度高，继续按照上述逻辑计算面积后，增加面积为1，之后栈的情况如下：
此时栈顶的下标为4，但是6的高度与4的高度相同，停止对栈进行遍历，将6入栈后，继续遍历：
遍历到7时，7的高度比6的高，再次开始对栈的遍历，首先对6在栈中左边的柱子高度和当前位置7的进行比对，逻辑如下：
- 左右最低高度min_height = min(height[4], height[7]) = min(1, 3) = 1
- 当前高度current_height = height(6) = 1
- 长度length = 7 - 4 - 1 = 2
- 有效面积area = (min_height - current_height) * length = (1 - 1) * 0 = 0
此时将6出栈后，继续对栈顶元素判断，发现7的高度比4的高度高，继续对栈进行遍历，此时栈的情况如下：
此时对4位置的计算逻辑如下：
- 左右最低高度min_height = min(height[3], height[7]) = min(2, 3) = 2
- 当前高度current_height = height(4) = 1
- 长度length = 7 - 3 - 1 = 3
- 有效面积area = (min_height - current_height) * length = (2 - 1) * 3 = 3
此时栈情况如下：
按照此逻辑继续遍历，直到遍历完所有柱子
方法三：双指针
left头指针，right尾指针双指针遍历，当前位置的面积，有下述几种情况：
- 如果height[left] > height[right]，当前位置的面积由height[right]决定
- 其他情况，由height[left]决定
具体提示流程图如下：
变量如下：
- left_max: 当前遍历的左边最大高度，初始化为0
- right_max: 当前遍历的右边最大高度，初始化为0
- left: 左指针，初始化为0
- right: 右指针，初始化为len(height) - 1，即最后一个元素下标
- area: 累加面积，初始化为0
初始位置如下：
此时发现height[right] > height[left]，计算left处的面积，逻辑如下：
- 比对height[left]和left_max大小，发现此时height[left] = 0, left_max = 0，无须计算面积
- 向右移动left = left + 1
处理完后的指针情况如下：
left和right相等，此时处理逻辑如下：
- 比对height[left]和left_max大小，发现height[left] > left_max，更新left_max = height[left]，不计算面积
- 向右移动left(或者向左移动right，道理相同)
处理完后的情况如下：
此时处理逻辑如下：
- height[left] < left_max，计算left处的面积 = left_max - height[left] = 1 - 0 = 1
- 继续向右移动left
处理完成结果及后续图示如下：
代码实现：
方法一：
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
if 0 == len(height):
return 0
left_max, right_max = [0] * len(height), [0] * len(height)
left_max[0] = height[0]
right_max[-1] = height[-1]
for index in range(1, len(height)):
left_max[index] = max(height[index], left_max[index - 1])
for index in range(len(height) - 2, -1, -1):
right_max[index] = max(height[index], right_max[index + 1])
area = 0
for index in range(len(height)):
area += min(left_max[index], right_max[index]) - height[index]
return area方法二：
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
area = 0
rec = []
for index in range(len(height)):
while 0 < len(rec) and height[index] > height[rec[-1]]:
last_idx = rec[-1]
rec.pop()
if 0 == len(rec):
break
distance = index - rec[-1] - 1
tmp_height = min(height[index], height[rec[-1]]) - height[last_idx]
area += distance * tmp_height
rec.append(index)
return area
方法三：
class Solution:
def trap(self, height: List[int]) -> int:
left_max, right_max = 0, 0
left, right = 0, len(height) - 1
area = 0
while left < right:
if height[left] > height[right]:
if height[right] >= right_max:
right_max = height[right]
else:
area += right_max - height[right]
right -= 1
else:
if height[left] >= left_max:
left_max = height[left]
else:
area += left_max - height[left]
left += 1
return area
