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来源:牛客网
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64bit IO Format: %lld
题目描述
在三维空间中,平面 x = 0, y = 0, z = 0,以及平面 x + y + z = K 围成了一个三棱锥。
整天与整数打交道的小明希望知道这个三棱锥内、上整点的数目。
他觉得数量可能很多,所以答案需要对给定的 M 取模。
输入描述:
输入有 1 ≤ T ≤ 105 组数据。
每组数据中,输入两个整数 0 ≤ K ≤ 109 + 7, 1 ≤ M ≤ 109 + 7,意义如题目描述。
输出描述:
对于每组数据,输出一个整数,为三棱锥内、上整点的数目对 M 取模。
示例1
输入
4
0 60
1 60
29 60
29 100007
输出
1
4
40
4960
问题分析
对于大佬们都是水题,真的是水题,rank1三分钟ac了这道题QAQ
就是找规律,通过题目可知x+y+z = k,且,x,y,z都大于等于0,所以满足条件的解为
x+y+z<=k,窝的做法就是先三重for枚举解,找出1-10项的答案,然后找规律。
1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286
就拿第6项来说吧。下标为5(从0开始),56 = 35+21 = 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1,这下子大家就可以看明白了吧,就是n*(n+1)/2求和,然后n^2求和公式为n(n+1)(2n+1)/6,n求和是n(n+1)/2,两个加起来化简为n(n+1)(n+2)/6,最后要注意的地方就是这个除以6了,因为一不小心答案可能就不对了哦~
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
ll t,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
n++;
ll sum = 0;
//如果不是6的倍数答案就会有偏差
if(n*(n+1)%6==0)
sum = n*(n+1)/6%m*(n+2);
if(n*(n+2)%6==0)
sum = n*(n+2)/6%m*(n+1);
if((n+1)*(n+2)%6==0)
sum = (n+1)*(n+2)/6%m*n;
cout<<(sum)%m<<endl;
}
return 0;
}