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题意: 在1~n的n个数中,对于k∈[2,n],在n个数中取k个数,对这k个数两两进行gcd,输出这个gcd最小的最大值。
思路: 因为要求gcd,所以我们可以想到埃氏筛的更新操作,每次碰到一个i,我们就把i的倍数标记,被标记的数当中,目前的最大因子就是i。我们把n以内筛完以后,数组里存的就是他的在n以内的最大因子了。然而对于素数,他没有被别的数筛过,所以数组里存的是0,我们把0全部换成1,再把数组从小到大输出n-1个就行了。
正确性证明: 因为求的是两个数gcd的最小的最大值,所以我们先尽可能的拿素数,素数拿完以后,再拿一个数,必然有一对不互质,所以我们要尽量使答案变小,即小的先拿,最后就可以得到从小到大输出的结论。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define null NULL
int ok[N];
signed main()
{
IOS;
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
{
ok[j]=i;
}
}
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(ok[i]==0)
{
q.push(1);
}
else
{
q.push(ok[i]);
}
}
while(!q.empty())
{
cout<<q.top()<<' ';
q.pop();
}
cout<<endl;
}