题意:
给定n,在集合S={1,2,⋯,n} 中,对于每个k=2到n,找出一个大小为k的子集,使得该子集中两两间最大公因数的最大值最小,求这个最小值。
解法:
考虑从空集开始插入,要求每次插入后,集合中任意两个数的gcd的最大值最小。
开始时肯定先插入1和质数,这样gcd为1
插入完之后之后只能插入合数,
最优情况下插入某个合数的时候,他的所有因子已经被插入集合,
这时候集合的gcd为这个合数的最大因子(不包含本身)
也就是说插入某个数的时候,集合gcd为不包含本身的最大因子
一个数不包含本身的最大因子就是这个数除以他的最小质因子
因此对1到n每个数除以自身的最小质因子,然后排序输出即可
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=5e5+5;
int a[maxm];
signed main(){
int n;cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++){
a[i]=i;
for(int j=2;j*j<=a[i];j++){
if(a[i]%j==0){
a[i]/=j;
break;
}
}
if(a[i]==i)a[i]/=a[i];
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=2;i<=n;i++)cout<<a[i]<<' ';
return 0;
}